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小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決策略找中間問(wèn)題
一、什么是中間問(wèn)題:
在解答兩步應(yīng)用題時(shí)，必須先根據(jù)兩個(gè)有直接聯(lián)系的條件，提出一個(gè)需要一步解決的問(wèn)題。把這個(gè)問(wèn)題先算出來(lái)，使之成為一個(gè)最終所要解答問(wèn)題的一個(gè)條件，這就是兩步應(yīng)用題的中間問(wèn)題。
中間問(wèn)題是溝通一步應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題的橋梁。兩步應(yīng)用題可以通過(guò)中間問(wèn)題的解答化歸為一步應(yīng)用題。在兩步應(yīng)用題教學(xué)的初期，安排一些中間問(wèn)題的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。深化學(xué)生對(duì)中間問(wèn)題的理解，無(wú)疑對(duì)兩步應(yīng)用題的教學(xué)有重要的意義。
二、認(rèn)識(shí)中間問(wèn)題的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，要符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，比較有效的形式有如下幾種。
1.將連續(xù)兩問(wèn)的一步應(yīng)用題，去掉第一問(wèn)，認(rèn)識(shí)中間問(wèn)題。
例1：果園里有桃樹(shù)40棵，梨數(shù)比桃樹(shù)少10棵。梨數(shù)有多少棵？
蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多15棵，蘋(píng)果樹(shù)有多少棵？
在學(xué)生獨(dú)立解答之后，教師提問(wèn)：如果去掉第一問(wèn)，要求出蘋(píng)果樹(shù)有多少棵，需要先算什么？當(dāng)學(xué)生回答出要先算出梨樹(shù)有多少棵后，教師指出，如果去掉第一問(wèn)，要求出蘋(píng)果樹(shù)有多少棵，還得先算第一問(wèn)。使學(xué)生初步意識(shí)到先算出第一問(wèn)，是解答第二問(wèn)的必由之路。
例2：水果店運(yùn)來(lái)32筐蘆柑，運(yùn)來(lái)的香蕉比蘆柑多8筐，運(yùn)來(lái)
的蘋(píng)果比香蕉多6筐。運(yùn)來(lái)香蕉多少筐？運(yùn)來(lái)蘋(píng)果多少筐？
例2與例1是有區(qū)別的，例1是在兩個(gè)條件后，直接提
出第一個(gè)問(wèn)題，例2是在三個(gè)條件提出后，再提出兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。例2第一問(wèn)的解答，需要判斷哪兩個(gè)條件與問(wèn)題有關(guān)，找出與問(wèn)題有直接聯(lián)系的條件。更接近兩步應(yīng)用題。通過(guò)例2，也要使學(xué)生明白要算出運(yùn)來(lái)蘋(píng)果多少筐，必須先算出運(yùn)來(lái)香蕉有多少筐。
2.把一步應(yīng)用題的一個(gè)條件轉(zhuǎn)化成兩個(gè)條件，認(rèn)識(shí)中間問(wèn)題。
例3.有24支鉛筆，把這些鉛筆平均分給4個(gè)人，每人分到幾支？
教師可以問(wèn)：如果鉛筆的支數(shù)不變，把24支鉛筆這個(gè)條件，改成兩個(gè)條件。想一想可以怎樣變？
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考。學(xué)生可能想到：
有紅鉛筆20枝，藍(lán)鉛筆4支，
有25支鉛筆，用去了1支，
有2盒鉛筆，每盒12支，
有3捆鉛筆，每捆8支，
想一想，無(wú)論換成哪兩個(gè)條件，要把這些鉛筆平均分給4個(gè)人，求每人分到幾支，都需要先算出什么？
使學(xué)生意會(huì)到，如果把24支鉛筆這個(gè)條件，換成兩個(gè)條件，無(wú)論怎樣換，要求每人分到幾支，都要先算出有多少支鉛筆。
3.把一道求和（求差或求倍）的一步應(yīng)用題中的一個(gè)條件轉(zhuǎn)化成反映原來(lái)兩個(gè)條件之間關(guān)系的新條件，認(rèn)識(shí)中間問(wèn)題。
例4：大牛有20頭，小牛有5頭。一共有牛多少頭？
教師提問(wèn)：如果小牛的頭數(shù)不變，把小牛5頭這個(gè)條件換成表示大牛頭數(shù)和小牛頭數(shù)關(guān)系的一個(gè)新條件，你想一想可以怎樣說(shuō)。通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，可以得到多種不同的說(shuō)法。
大牛有20頭，小牛有5頭。一共有牛多少頭？
①小牛比大牛少15頭
②小牛添上15頭就和大牛同樣多
③大牛的頭數(shù)是小牛的4倍
想一想，無(wú)論換成哪一種說(shuō)法，已知大牛有20頭，要求小牛有多少頭，都需要先算什么。
教師再問(wèn)：如果把大牛有20頭換個(gè)說(shuō)法，而小牛5頭不變，得到：
大牛有20頭，小牛有5頭。一共有牛多少頭？
①小牛比大牛少15頭
②小牛添上15頭就和大牛同樣多
③大牛的頭數(shù)是小牛的4倍
如果把大牛有20頭換成上面的說(shuō)法行不行？已知小牛有5頭，要求一共有牛多少頭？都需要先算什么？
用一題多變的方式，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)中間問(wèn)題。
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【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)P1～3頁(yè)、例1。
【教材設(shè)想】
一、背景分析
統(tǒng)一長(zhǎng)度單位是小學(xué)階段學(xué)習(xí)法定計(jì)量單位的開(kāi)始。人教版教材在安排學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，注意呈現(xiàn)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的過(guò)程，這是新課程與老教材的明顯差異。教材的主題情境是：先讓學(xué)生選用不同的物品(硬幣、曲別針、三角形、木塊)作標(biāo)準(zhǔn)去量數(shù)學(xué)課本的寬，并提示：為什么同一邊量出的結(jié)果不一樣呢?再讓學(xué)生用不同物品作標(biāo)準(zhǔn)量不同長(zhǎng)度，教材讓學(xué)生自由量，并思考：為什么不同的東西量出的結(jié)果一樣呢?在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用相同的物品(如方木塊)進(jìn)行測(cè)量，去解決上面兩個(gè)矛盾沖突，由此體會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。
教材安排的意圖十分明顯：兩個(gè)操作層次，實(shí)際上都是要讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。
通過(guò)研讀教材，我們發(fā)現(xiàn)，雖然教材中兩個(gè)操作層次最終指向的目的一致，但各自的思維角度不同，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常具有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)呈現(xiàn)時(shí)，常常省略了知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的曲折過(guò)程，以非常概括、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问秸宫F(xiàn)出來(lái)，而小學(xué)生由于感性認(rèn)識(shí)還不夠豐富，抽象思維能力還未形成，所以學(xué)習(xí)這樣的知識(shí)還是會(huì)感到抽象困難。尤其是本教材面向的上課對(duì)象是一年級(jí)學(xué)生，他們?cè)谏钪薪涣魑矬w長(zhǎng)度的經(jīng)歷比較少，要他們分層、理性地還原本教材知識(shí)內(nèi)容的建構(gòu)過(guò)程，是有相當(dāng)難度的。
通過(guò)以上對(duì)教材、學(xué)情的分析，我們認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)呈現(xiàn)以及預(yù)期落點(diǎn)有必要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。
二、策略選擇
1.變素材，降落點(diǎn)。
尊重教材的編寫(xiě)意圖，同時(shí)考慮到一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和現(xiàn)有思維發(fā)展水平，改變操作層次，簡(jiǎn)化思維難度。在組織學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷長(zhǎng)度單位形成的過(guò)程，在活動(dòng)中建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解同時(shí)，本節(jié)課的落點(diǎn)也適當(dāng)調(diào)低，讓學(xué)生能體會(huì)到長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一會(huì)給日常生活、交流帶來(lái)不便，能初步感受統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的重要性和必要性。
2.重操作，重體驗(yàn)。
針對(duì)知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)以及一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，實(shí)踐操作、體驗(yàn)感悟，是一種重要的教學(xué)手段。因此，本節(jié)課應(yīng)注意安排設(shè)計(jì)多項(xiàng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流探究的活動(dòng)，努力使知識(shí)的還原建構(gòu)過(guò)程生動(dòng)活潑，使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。同樣，在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位厘米時(shí)，不僅要讓學(xué)生知道單位的名稱(chēng)，更重要的是了解該長(zhǎng)度單位的實(shí)際長(zhǎng)度，能夠在實(shí)際中應(yīng)用。為了做到這一點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生通過(guò)看一看、比一比、找一找、估一估等實(shí)踐活動(dòng)，了解1厘米大致有多長(zhǎng)，從而初步建立起厘米的長(zhǎng)度表象。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)度單位形成的過(guò)程，初步體會(huì)統(tǒng)一單位長(zhǎng)度的必要性;
2.通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位厘米，初步建立1厘米的長(zhǎng)度觀念;
3.在實(shí)際動(dòng)手測(cè)量與交流中，了解測(cè)量方法的多樣性，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力;
4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力以及估測(cè)意識(shí)，提高學(xué)生的估測(cè)能力。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
學(xué)具準(zhǔn)備：課件、邊長(zhǎng)1厘米的正方體、尺子等
【教學(xué)過(guò)程】
一、體會(huì)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性
1.導(dǎo)入新課，交流測(cè)量方法
2.動(dòng)手測(cè)量：桌子的寬。
3.匯報(bào)結(jié)果：測(cè)量工具和結(jié)果。
4.討論交流：多樣的結(jié)果。
二、認(rèn)識(shí)厘米
1.認(rèn)識(shí)尺子
2.認(rèn)識(shí)1厘米
(1)教師介紹1厘米
(2)學(xué)生找找1厘米
(3)師生比比1厘米
(4)學(xué)生找生活中大約1厘米的物體。
三、應(yīng)用
(1)撕一撕：動(dòng)手撕一段1厘米長(zhǎng)的紙條。
(2)估一估：書(shū)本等物品大約有多長(zhǎng)。
四、課堂總結(jié)
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